Topologie der Quantendimension – Spin und Polarisation

Topologisch gesehen gibt es einen interessanten Zusammenhang zwischen dem Spin von Elektronen und der Polarisation von Photonen. Vergleichen wir zunächst die Experimente: Das Stern-Gerlach Experiment U2-07 zur Bestimmung des Spins, und das Experiment
U1-08 zur Bestimmung der Polarisation einzelner Photonen.

Zunächst zum Spin: Ist der Spin parallel zum Magnetfeld ausgerichtet, ergibt sich mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit Spin up. Die Wahrscheinlichkeit für up verkleinert sich, wenn der Winkel zwischen Ausgangsspin und Magnetfeld größer wird. Nach einer 180°-Drehung ist der Spin antiparallel zum Magnetfeld ausgerichtet, und es ergibt sich mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit Spin down.

Bei der Polarisation gibt es einen kleinen, aber wichtigen Unterschied: Die Polarisation „horizontal“ beschreibt nur eine Achse und hat anders als der Spin keine Richtung. Die horizontale und vertikale Polarisationsachse stehen also im Winkel 90° zueinander. Die Wahrscheinlichkeiten für up und down bzw. Reflektion und Transmission unterscheiden sich also um einen Faktor zwei im Winkel.

In U2-09 haben wir bereits die entsprechenden Amplituden in der Quantendimension betrachtet: Beim Spin eine in 360° doppelt auf dem Kreis aufgewickelte Amplitude mit einem Knotenpunkt – und bei der Polarisation eine Amplitude mit zwei Knotenpunkten.

Tatsächlich befinden sich alle Amplituden aber in der 720°-Quantendimension, nur können wir diese erst nach Projektion in 360° beobachten. Diese Verdopplung vom Winkel ist die wichtigste Spur bei unserer weiteren Suche nach einer topologischen Interpretation von Teilchen und Wechselwirkungen, wie wir in den nächsten Slides genauer sehen werden.