Topologie der Quantendimension – Komplexe Quantendimension

Wie sieht der Zusammenhang zwischen den Amplituden in der Quantendimension und beobachtbaren Wahrscheinlichkeiten aus? Das Betragsquadrat des drehenden Rades ergibt die Wahrscheinlichkeit – das ist eine Reduktion auf den Radius des Rades, der Winkel – mit
anderen Worten, die Phaseninformation – geht dabei verloren.

Unendliche viele verschiedene Möglichkeiten führen zur selben Wahrscheinlichkeit – und sogar diese ist ja nur eine Wahrscheinlichkeit, kein sicheres Ergebnis! Was folgt daraus? Zum Beispiel lassen sich digitale Daten einfach kopieren – die Zustände in der Quantendimension lassen sich nicht kopieren!

Denn wir wissen ja nicht, welche der unendlich vielen Möglichkeiten wir kopieren sollen, und wenn wir es wissen wollen, landen wir wieder auf der rechten Seite, bei den aufs Reelle reduzierten digitalen Daten. Ordnen wir die Amplituden wie auf einer Perlenschnur an und geben ihnen eine Zuordnung zu Raumwinkeln – dann entsteht Omega.

Omega hat viele Anwendungen – z.B. als Teil der s-Welle eines gebundenen Elektrons im Atom. Laufen wir bei festen Radius – etwa beim Bohr‘ schen Radius – einmal im Kreis, ist die Amplitude überall gleich groß – und die Aufenthaltswahrscheinlichkeit das Elektrons ist überall gleich groß.

Aber die drehenden Räder müssen sich nicht synchron drehen, solange der Radius gleich groß bleibt – denn jede dieser Darstellungen führt ja zur selben Wahrscheinlichkeit.

Diese Überbestimmtheit ist ein Wesenszug der Quantenphysik. Dies ist ein einfaches Beispiel für das Eichprinzip: Die Wellenfunktion kann an jedem Ort um eine beliebige Phase gedreht werden, und jede dieser unendlich vielen Repräsentanten ist gleichberechtigt.