Topologie der Quantendimension – Alice und Omega

Alice hat über Bobs zugegeben etwas unbeholfene Suche nach dem Geheimgang weiter nachgedacht und nun herausgefunden, wie sie sich twisten und drehen muss, um Omega zu finden.

Alice nimmt zwei Papierstreifen und klebt diese an der Längsseite zu einem doppelt so breiten Streifen zusammen. Mit den Operationen „Twisten“ und „an beiden Enden Zusammenkleben“ formt sie das uns bekannte Möbiusband. Laufen wir 360° im Möbiusband, kommen wir von der Vorder- zur Rückseite. Erst nach 720° sind wir wieder am Ausgangspunkt.

Hier kommt Alice Clou: Sie trennt nun die beiden ursprünglichen Papierstreifen, indem sie das Möbiusband längs wieder aufschneidet. Alice erhält ein viermal getwistetes, doppelt so langes Band – das auch als „Dirac Gürtel“ bekannt ist, zu Ehren von Paul Dirac, dem Entdecker von Antimaterie.

So sieht ein Fermion in der 720°-Welt aus, bevor die beiden Winkelbereiche zusammengeklebt werden, um sie in die 360°-Welt zu projizieren. Na los, Bob – jetzt bist Du dran! Mach dasselbe für ein Boson!

Also: zwei Papierstreifen an der Längsseite zusammenkleben – einmal twisten, zweimal twisten, an beiden Enden zusammenkleben… Aber schon nach 360° kommt Bob das Boson wieder am Ausgangspunkt zurück….

Und was passiert, wenn wir das doppelt getwistete Band längs wieder aufschneiden? Heraus kommen zwei Kopien vom Ausgangszustand, die einmal ineinander verknotet sind. Uups! Na Bob – so kommst Du nie in die 720°-Welt der Quantendimension hinein…

Alice hat nun den Dreh raus: Sie nimmt nun Ihre eigenen Haare in zwei dicke Strähnen und bindet sich einen Zopf mit ein, zwei, drei, vier fünf Twists…. Gefällt Dir meine Frisur? Aber Achtung, Bob! Es muss eine ungerade Anzahl von Twists sein…

Dann steckst Du Dir die Haare wieder zurück, und schaust in den Quantenspiegel. Dort drehst Du Dich einmal um 360°. Jetzt überlagerst Du Dich einfach nur noch mit Dir selbst… und schwupps…. Alice ist verschwunden… Alice?!?

Bob das Boson denkt sich: Was Alice kann, kann ich auch! Also los – einen schönen Zopf flechten, eins zwei…. Ach, verflixte Perücke! Die Haare sind viel zu kurz, damit wird das nichts. …So, jetzt seh‘ ich genau so aus wie Alice! Haare zurückstecken, und in den Spiegel schauen. Dort einmal um 360° drehen…. Jetzt überlagere ich mich einfach nur noch mit mir selbst… und schwupps…. Nichts passiert…?!?

Ach ja, es muss eine ungerade Anzahl von Twists sein – eins, zwei, drei, vier – noch einmal twisten… Jetzt sollte es gelingen – Haare zurückstecken… In den Quantenspiegel schauen, dort einmal um 360°drehen…. mit mir selbst überlagern… und schwupps….

Alice?
Bob, Du hasst es geschafft?
Ich glaub, ich seh alles doppelt…
Nein, nein – es ist alles ganz einfach –
Ich weiß nicht mehr, wo ich bin…
Omega, wo ist die ganze Zeit geblieben?