Permutationen und Transformationen – Schattenwelten

Die dreidimensionale Welt – eine Schattenwelt? Ein Oberflächeneffekt eines viel höherdimensionalen Raums? Oder bedingen sich Schattenwelt und Quantendimension, existieren sie, weil sie eine Symbiose bilden? Ist die Zukunft nur eine Umordnung, eine Permutation der Vergangenheit? Wie kommt das Neue in die Welt? Folgen Sie mir in meine Dimension.

Die dreidimensionale Welt – eine Schattenwelt? Ein Oberflächeneffekt eines viel höherdimensionalen Raums? Oder bedingen sich Schattenwelt und Quantendimension, existieren sie, weil sie eine Symbiose bilden? Ist die Zukunft nur eine Umordnung, eine Permutation der Vergangenheit? Wie kommt das Neue in die Welt? Folgen Sie mir in meine Dimension.

Doch zunächst betrachten wir in der ersten Station die Permutation von Information in einfachen Beispielen – mit Bildern und mit Musik.

Der Hausmeister spielt auf einem Xylophon mit vertauschten Stäben. Kein Wunder, dass die Musik nicht so klingt, wie Bob sie normalerweise kennt. Notenschrift bezieht sich immer auf eine Basis – hier die Anordnung der Stäbe auf dem Xylophon. Wir haben die Koordinaten – also die Noten des Musikstücks – in der falschen Basis gespielt.

Machen wir also eine Basistransformation, indem wir die Stäbe vertauschen. Dann kommen wir zur Standardbasis zurück, zum Xylophon, wie wir es kennen, mit aufsteigenden Tönen.

Wir können das aber auch umgekehrt machen: Wenn wir die Basis transformieren, und sagen, dass das die richtige Basis sein soll, dann sind die Koordinaten falsch! Wir müssen dann also nicht nur die Basis, sondern auch die Koordinaten entsprechend transformieren…. Wenn wir das Stück in der für diese Basis passenden Noten spielen, hören wir wieder dasselbe Musikstück! Die Musik ist unter dieser Transformation invariant – die Permutationen sind die entsprechende Symmetriegruppe.

Bei 13 Stäben sind das weit über 6 Milliarden Permutationsmöglichkeiten von Basis und Koordinaten. Auch im Standardmodell der Elementarteilchenphysik werden wir solche Symmetriegruppen wiederfinden, deren Kern immer Permutationen sind.