Permutationen und Transformationen – Operationen mit Musikstücken

Die Quantenorgel aus der U2-09 visualisiert alle möglichen Schwingungszustände gebundener Elektronen im Atom – und beschreibt so den Aufbau des Periodensystems.

Schwingungszustände und Operationen sind grundlegend für die Quantenphysik – aber viele ihrer Eigenschaften lassen sich auch in einfacheren Beispielen verstehen… zum Beispiel mit einer normalen Klaviertastatur.

Auf jede beliebige Melodie, also die Noten und ihren zeitlichen Verlauf, können wir Operationen anwenden. Wenden wir auf diese Melodie den Operator „Ableitung“ an, klingt so… und das „Integral“ klingt so…

Wie können wir Musikstücke „ableiten“ oder „integrieren“? Dafür müssen wir die Musik erst in Zahlen kodieren. Wir zählen die Tasten durch, beginnend bei einer beliebigen Taste…

Die Musik – hier die Melodie „Bruder Jakob“ – wird so zu einer Zahlenfolge….so ähnlich wie bei eine Klavierwalze.

Jetzt wenden wir den Differenzoperator an, der immer den Höhenunterschied zwischen zwei benachbarten Tönen der Melodie bestimmt… Es beginnt bei Null, dann plus zwei, plus zwei, dann herunter – minus vier, Null – also dieselbe Tonhöhe, dann plus zwei, plus zwei, und so weiter.

Das ist zunächst erst eine Zahlenfolge, aber wir können diese dann wieder als Melodie interpretieren. So entsteht die Ableitung von Bruder Jakob.

Der Integraloperator summiert alle Zahlen auf… Beginnend mit der ersten Zahl, -4, dann plus -2, ergibt -6, dann plus 0, bleibt -6, dann plus -4, ergibt -10, dann wieder -4, ergibt -14, und so weiter.

So erhalten wir wieder eine Zahlenfolge, die wir erneut als Melodie interpretieren können – das Integral von Bruder Jakob!

Was passiert, wenn wir erst die Operation „Integral“, und dann die Operation „Ableitung“ anwenden? Schauen wir also die Differenzen in der Stufenfolge wieder an, -4, -2, 0, -4, -4, und so weiter… Diese Zahlenfolge kommt uns doch bekannt vor – das ist doch genau wieder die Ausgangsmelodie von „Bruder Jakob“!

Mathematische gesehen entspricht das dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Aber wir können das auch als eine besondere Form von Verschlüsselung und Entschlüsselung betrachten, da – bis auf Transposition, also einer Verschiebung des Nullpunktes auf der Tastatur – keine Information verloren geht.

All dies sind Operationen auf Schwingungszuständen, genau wie auch in der Quantenphysik Operationen auf Schwingungszuständen ausgeführt werden. Allerdings sind diese – wie wir schon oft gehört haben -nicht hörbar… Und sehen können wir diese schon gar nicht. Umso wichtiger daher die mathematische Ebene, mit der wir uns diese Welt mehr und mehr zugänglich machen können.