Quantenorgel – Quantenknoten

Der Elektronzustand hat einen Orts- und einen Spinanteil. Beide Anteile lassen sich aus dem Spektrum der Gitarrensaite ableiten. Wir betrachten die Grundschwingung und den ersten Oberton; alle höheren Moden lassen sich ganz analog herleiten.

Der Schlüssel liegt in der Geometrie des Raums, in dem der Zustand schwingt. Beginnen wir ähnlich wie in U2-05 Slide 5 mit einem einfachen Kreis.

Wenn wir den Anfangs- und Endpunkt miteinander identifizieren, ergibt sich dieser Schwingungszustand auf der Kreislinie. So eine Schwingung mit „Knick“ kann aber nicht stabil sein, dieser Zustand existiert nicht.

Nun betrachten wir den ersten Oberton. Wickeln wir diesen Schwingungszustand auf einen Kreis, indem wir den Anfangs- und Endpunkt miteinander identifizieren, ergibt sich der uns bereits wohlbekannte Zustand mit einer Knotenlinie, also l=1.

In der Quantendimension befinden sich alle Schwingungszustände  mindestens auf einer Kugeloberfläche in vier Dimensionen. Einzelne Großkreise in vier und mehr Dimensionen schließen nicht bereits nach 360 Grad, sondern erst nach 720 Grad. In der Quantendimension sehen also die Grund- und Oberschwingungen so aus – alles verdoppelt sich!

Beim Aufwickeln auf einen Kreis im dreidimensionalen Raum werden also alle Schwingungsmoden doppelt aufgewickelt.

Was hat das für Konsequenzen?

Für die Grundschwingung ergibt sich durch das doppelte Aufwickeln folgender Schwingungszustand mit einem Knotenpunkt. Der „Knick“ verschwindet, dieser Zustand kann also tatsächlich existieren!

Für den Zustand l gleich eins macht das doppelte Aufwickeln gar keinen Unterschied – hier ist es egal, ob wir den Zustand als Projektion aus vier, oder einfach direkt in drei Dimensionen interpretieren.

Die doppelt aufgewickelte Grundmode hat einen Knotenpunkt und entspricht dem Spinzustand, der erste Oberton hat wie gewohnt eine Knotenlinie und entspricht dem Zustand l=1.

Wir betrachten den Spinzustand mit einem Knotenpunkt nun genauer. Die Antipode des Knotenpunktes ist der Ort maximaler Amplitude. Auf der  Bloch-Kugel entspricht dies genau der Richtung, in die der Spin zeigt. Der Spin „up“ Zustand erscheint  –  in dieser Projektion – genau als Spiegelbild des Spin „down“ Zustands. Der Abstand zwischen den Zuständen ist gegeben durch h quer, der Abstand zur Spiegelebene ist somit s=+1/2 bzw. s=-1/2 in Einheiten von h quer.