Kugelschwingungen – Schwingende Tasse

Mit einer einfachen Kaffeetasse lassen sich interessante Varianten zu Chladnischen Klangfiguren erzeugen. Alles was wir brauchen ist ein Löffel. Schlagen wir die Tasse gegenüber vom Henkel mit dem Löffel an, klingt das so . . .  Etwas versetzt vom Henkel klingt es so . . .  Hier klingt die Tasse wieder tiefer, und hier wieder höher. Woran kann das liegen? Offenbar ist hierfür der Winkel zwischen der Position des Henkels und dem Anschlagsort des Löffels entscheidend.

Im Bild stehender Wellen können wir das Phänomen verdeutlichen. Am Tassenrand bildet sich eine stehende Welle, im einfachsten Fall entsprechen vier Schwingungsbäuche bzw. zwei Wellenlängen dem Tassenrand. Wenn ein Schwingungsbauch am Henkel entsteht, schwingt mehr Masse, daher wird die Frequenz kleiner und der Klang wird tiefer. Bildet sich am Henkel ein Schwingungsknoten, schwingt weniger Masse, daher wird die Frequenz größer und der Klang wird höher.

Wie können wir diese Theorie beweisen? Dafür benötigen wir eine geeignete Visualisierung dieser stehenden Wellen.

Wir füllen Kaffee in die Tassen. Schlagen wir mit dem Löffel direkt gegenüber vom Henkel an, bildet sich tatsächlich eine stehende Welle mit vier Schwingungsbäuchen, die sich auf der Kaffeeoberfläche ausbreitet. Deutlich zu sehen ist, dass an den vier Schwingungsbäuchen der Tasse besonders viel von dem Kaffee an der Oberfläche aufgewühlt wird und eine Welle in die Mitte der Tasse läuft. In der Tat befindet sich der Schwingungsbauch an der Position des Henkels.

Wenn wir den Löffel nun um 45 Grad versetzt anschlagen, was passiert dann auf der Oberfläche des Kaffees? Nun, es bildet sich wieder eine stehende Welle mit vier Schwingungsbäuchen, aber an der Position des Henkels ist ganz deutlich zu sehen, dass dort der Schwingungsknoten ist. Damit haben wir eine Erklärung gefunden für das Geheimnis der zwei Töne der schwingenden Tasse. Entweder der Henkel schwingt mit, oder nicht.

Wir betrachten nun das gesamte Spektrum der schwingenden Tasse. Stehende Wellen mit vier Schwingungsbäuchen können in zwei Varianten entstehen, wie wir eben schon gesehen haben. Auf den Tassenrand passen dann genau zwei Wellenlängen, also 2λ. Bei der Schwingung 2λ₊ schwingt der Henkel mit, bei 2λ_– nicht.

Gibt es noch mehr Frequenzen im Spektrum, und was haben diese zu bedeuten? Eine naheliegende Vermutung ist, dass hier nicht die doppelte Wellenlänge, sondern die dreifache Wellenlänge genau auf den Tassenrand passt. Das würde dann so aussehen. Auch hier kann entweder der Knotenpunkt oder der Schwingungsbauch auf der Position des Henkels liegen. Um diese stehenden Wellen zu erzeugen müssen wir die Tasse an der passenden Stelle anschlagen.

Mit ein bisschen Übung gelingt es tatsächlich stehende Wellen mit sechs Schwingungsbäuchen zu erzeugen. Beginnen wir mit dem Anschlag des Löffels in 60 Grad relativ zum Henkel.

Tatsächlich ergeben sich 6 Schwingungsbäuche am Tassenrand. An der Postion des Henkels befindet sich ein Schwingungsbauch.

Wir schlagen im Winkel 30 Grad relativ zum Henkel an.

Wieder ergibt sich eine Schwingung mit sechs Schwingungsbäuchen am Tassenrand. Aber diesmal befindet sich der Henkel genau zwischen zwei Schwingungsbäuchen und somit am Schwingungsknoten. Das Sechseck ist also um 30 Grad verschoben und die Frequenz ist etwas erhöht.

Somit haben wir das Spektrum der Tasse verstanden. Es ergeben sich Doppelpeaks jeweils mit 2-Facher, 3-Facher und mit etwas Mühe sogar 4-Facher Wellenlänge. Probier’s aus, Bob!