Atommodelle – Periodensystem

Die Elemente im Periodensystem sind nach der Anzahl von Elektronen angeordnet. Das Bohr’sche Atommodell liefert uns keine griffige Erklärung für  die Anzahl der Elektronen in den jeweiligen Perioden bzw. Schalen.

Aber was ist mit unserem Modell der Schwingungsmoden von Elektronen in der Quantendimension? Können wir das Periodensystem mit dem Abzählen von Knotenlinien erklären?

Wir ordnen die möglichen Schwingungszustände den Tasten einer Orgel zu. Die Orgelmanuale entsprechen den Energieniveaus n=1, 2, 3 und so weiter. Ein Elektron kann einen bestimmten Schwingungszustand anregen – die Taste ist dann sozusagen gedrückt und die entsprechende Schwingung ist aktiv. Zwei Elektronen drücken  – mindestens! – zwei Tasten, und je mehr Elektronen vorhanden sind, desto mehr Tasten werden gedrückt.

Doch der Reihe nach: Das erste Elektron besetzt den Schwingungszustand mit niedrigster Energie, also n=1.

Im 1s Orbital haben Spin up und Down fast identische Energie –  der Spin kann also in jede beliebige Richtung zeigen, Überlagerungen sind möglich. Das einfachste Atom mit nur einem Elektron ist zugleich das häufigste chemische Element im Universum: das Wasserstoff-Atom.

Ein zweites Elektron kann nicht genau denselben Zustand wie das erste einnehmen – das ist das sogenannte Pauli-Prinzip. Bei zwei Elektronen im 1s-Orbital sind also die beiden unterschiedlichen Spinzustände up und down besetzt. Damit ist die erste Schale schon voll und das entsprechende Element mit zwei Elektronen ist das Edelgas Helium.

Das dritte Elektron hat keinen Platz mehr in der untersten Schale und muss einen Zustand mit einer Knotenlinie in der zweiten Schale besetzen – wieder das Pauli-Prinzip.

Weil radiale Knotenlinien energetisch etwas günstiger sind als azimuthale, wird zunächst das 2s Orbital, und nicht das 2p-Orbital, besetzt. Dieses einzelne Elektron ist sehr reaktiv, und somit bezeichnenderweise auch das hochreaktive Alkalielement Lithium.

Das vierte Elektron besetzt den anderen Spin-Zustand im 2s-Orbital – dies entspricht dem Element Berillium.

Das fünfte Elektron besetzt nun erstmals einen Zustand mit azimuthaler Knotenlinie und entspricht dem seltenen Halbmetall Bor.

Mit sechs Elektronen erhalten wir Kohlenstoff. Weil die negativen Elektronen sich gegenseitig abstoßen und im p-Orbital ja noch weitere Zustände möglich sind, wird nicht erst der Spin komplettiert, sondern das nächste p-Orbital bestückt – dies ist die sogenannte Hund‘ sche Regel.

Beim Stickstoff sind alle p-Orbitale einmal gefüllt und erst beim Sauerstoff wird ein p-Orbital doppelt besetzt.

Dann kommt Fluor, und schließlich ist beim Edelgas Neon die zweite Schale gefüllt.

Damit haben wir die Anordnung und Anzahl der Elemente der ersten zwei Perioden im Periodensystem verstanden: s-Orbitale bieten Platz für maximal zwei Elektronen; p-Orbitale für maximal sechs Elektronen. Ganz rechts im Periodensystem stehen die Edelgase: Also Elemente, deren Schalen komplett gefüllt sind und bei denen viel Energie benötigt wird, um das Elektron in einen anderen freien Zustand zu heben.

Dem Prinzip folgend bestücken wir unsere dritte Schale mit weiteren Elektronen. Für eine bessere Übersicht der Anordnung, ziehen wir die Orgelmanuale etwas auseinander. Es gibt wieder zwei Elemente mit 3s-Elektronen, sechs Elemente mit 3s und 3p Elektronen, und weitere 10 Elemente mit 3s, 3p und 3d Elektronen.

Aber Stop! Dem Kenner wird auffallen, dass bei dieser Aufzählung zwei Elemente fehlen: Wo sind die Elemente 19 und 20, Kalium und Calcium? Wie können wir den Bruch in der Anordnung zwischen Arsen und Scandium erklären?

Wir haben es beim 2s Orbital schon erlebt: Radiale Knotenlinien sind energetisch etwas günstiger als azimuthale und werden von den Elektronen bevorzugt.

Auch wenn wir hier eine Knotenlinie mehr haben, bevorzugen die Elektronen das 4s-Orbital mit zwei möglichen Zuständen – was genau den beiden fehlenden Elementen entspricht.

Aber warum macht das 21. Elektron nicht einfach weiter im 4p Orbital und wechselt stattdessen zurück zum 3d-Orbital? Und wieder die Frage: Was ist günstiger für das Elektron: eine azimuthale und zwei radiale oder zwei azimuthale Knotenlinien?

Hier schlägt die niedrigere Gesamtanzahl die günstigere Sorte der Knotenlinien. Wir heben sozusagen unser Orgelmanual an und die 3d-Zustände können in folgerichtiger Anordnung besetzt werden.

Das 3d-Orbital besteht aus 10 sogenannten Nebengruppenelementen, allesamt Übergangsmetalle, wie etwa das Eisen. Dann erst folgen die sechs 4p-Orbitale, bis zum Edelgas Krypton mit insgesamt 36 Elektronen.

Im 4d-Orbital stehen für das 37. Elektron zwei azimuthale und eine radiale Knotenlinie bereit. Doch das Muster wiederholt sich: Die 4 radialen Knotenlinien aus dem 5s-Orbital sind für das Elektron energetisch günstiger und werden bevorzugt besetzt. Eine neue Periode beginnt.

Für das 39. Elektron schlägt die niedrigere Gesamtzahl wieder die günstigere Sorte der Knotenlinien aus dem 5p-Orbital. Die 4d-Zustände werden besetzt; 10 weitere Nebengruppenelemente, allesamt Übergangsmetalle wie etwa das Palladium.

Dann folgen die sechs 5p-Orbitale, bis zum Edelgas Xenon mit 54 Elektronen.

Das 55. Elektron hat nun ein 5p-Orbital mit 10 Zuständen und erstmals ein 4f-Orbital mit 14 Zuständen vor sich. Wofür entscheidet es sich? Drei azimuthale Knotenlinien, oder zwei radiale und zwei azimuthale Knotenlinien?

Wenn zwei sich streiten, freut sich in diesem Fall der dritte: Das 6s-Orbital mit nunmehr 5 radialen Knotenlinien ist immer noch günstiger als die beiden Kontrahenten und wird bevorzugt gefüllt.

Die Energieniveaus der 5d und 4f-Orbitale vermischen sich untereinander und bilden die Basis für die nächsten 24 Elemente.

Danach folgen sechs Elemente mit immer stärker gefülltem 6p-Orbital.

Das 87. Elektron besetzt wie zuvor zunächst das 7s Orbital ohne azimuthale Knotenlinien. Die  6d- und 5f-Orbitale vermischen wiederum und bilden die Basis für die Elemente 89 bis 112.

Bis zu guter Letzt die 6 Zustände des 7p Orbitals gefüllt werden und damit die Elemente 113 bis 118 des Periodensystems komplettieren. Keines dieser Elemente hat stabile Isotope – sie zerfallen alle innerhalb kurzer Zeit radioaktiv.

Das Bohr’sche Atommodell beschreibt zwar erstmals den Schalenaufbau des Atoms, ist aber nicht mächtig genug, den genauen Aufbau des Periodensystems zu erklären – mit Chladnis Hilfe ist es uns gelungen, das Modell zu erweitern und die s, p, d und f Orbitale in der Quantendimension wiederzuentdecken.

Aber das ist nicht das Ende vom Lied – nein, es ist eher der Anfang der Musik der Quantenorgel.