Atommodelle – Balmer-Formel

Die vier sichtbaren Linien des Wasserstoffspektrums entsprechen elektromagnetischen Schwingungen, deren Frequenzen in der Größenordnung von einer Millionen mal einer Milliarde Schwingungen pro Sekunde liegen, nämlich 731·10¹²Hz, 691·10¹²Hz, 617·10¹²Hz und 457·10¹²Hz. Gemessen wurde dies bereits 1862 von Anders Jonas Angström, theoretisch verstanden aber noch nicht.

Wie können wir dieses Spektrum mathematisch beschreiben? Dafür brauchen wir erst einmal eine Idee. Der Schweizer Lehrer Johann Jakob Balmer hatte vorgeschlagen, natürliche Zahlen m in der Formel zu verwenden, vielleicht in Analogie zum Spektrum der Gitarrenseite, wo ja auch das Vielfache, also m mal eine Grundfrequenz vorkommt. Wir könnten also jeder dieser Frequenzen natürliche Zahlen zuordnen und ausprobieren, ob wir damit erfolgreich eine Formel konstruieren können. Niemand weiß mehr, wie Balmer auf seine Formel gekommen ist. Er fand heraus, dass die Kombination m²-4/m²  alle Frequenzverhältnisse korrekt beschreiben kann, wenn für m gleich 3, 4, 5 und 6 gewählt wird.

Diese Formel wurde von Rydberg umgeschrieben als Differenz von 1/2²–1/m². Rydberg ordnete also ZWEI natürliche Zahlen jeder Frequenz zu, hier 2 nach 3, 2 nach 4, 2 nach 5 und 2 nach 6. Mit der Rydberg-Konstanten kann man so die Zahlen 457·10¹², 617·10¹², 691·10¹², und 731·10¹² erhalten.

Johannes Rydberg hat diese Formel für beliebiges m und n erweitert. Es ergeben sich Vorhersagen für weitere Frequenzen im Wasserstoff, die nicht im sichtbaren Spektralbereich liegen. Mit dieser Vorhersage traf er ins Schwarze.