Verschränkte Photonen – Berechnung der Korrelationsfunktion

Ohne Austausch über ihre Messdaten können Alice und Bob nicht mit absoluter Sicherheit sagen, ob ihre Ergebnisse korreliert sind oder nicht. Allerdings lässt sich auf Basis der Grundannahme, dass Alice und Bob eine Schwingung Omega beobachten, die Korrelationsfunktion quantenmechanisch berechnen.

Wir können vor einer Messung von vier kombinierten Wahrscheinlichkeiten ausgehen: (□□, □■, ■□, ■■). Die obere Bilderzeile bezieht sich auf Alices weißes Messergebnis, die untere auf Alices schwarzes Messergebnis.

Oben rechts sehen wir die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(Weiß, Weiß) – weißes Oval- und implizit auch P(Weiß, Schwarz) – schwarze Sicheln – von Bob.

Unten rechts sehen ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(Schwarz, Weiß) – weißes Oval- und implizit auch P(Schwarz, Schwarz) – schwarze Sicheln von Bob dargestellt.

Desweiteren ist zu berücksichtigen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Bobs Photon von der Differenz der Winkel (β-α) aus seiner und Alices Messachse abhängt.
Beträgt zum Beispiel die Winkeldifferenz null, dann liegt für Alice Messung „Weiß“ die Wahrscheinlichkeit für P(Weiß, Weiß) bei 100%.

Wir sehen nun zwei Kurven für Bobs Wahrscheinlichkeitsverteilung in Abhängigkeit der Winkeldifferenz für übereinstimmende Messergebnisse, und einmal für unterschiedliche Messergebnisse.

Bilden wir die Differenz zwischen beiden Wahrscheinlichkeitsverteilungen, erhalten wir die theoretische berechnete Korrelationsfunktion C.