Terra incognita der Quantendimension – Zwei Qubits

Wir betrachten die Kombination von zwei Photonen und die möglichen Messergebnisse (□□, □■, ■□, ■■).
Wenn die Photonen nicht miteinander verschränkt sind, sind die Messergebnisse voneinander unabhängig. Beginnen wir unsere Überlegungen mit diesem Fall. Wahrscheinlichkeiten von zwei unabhängigen Ereignissen werden miteinander multipliziert.

Wir verallgemeinern nun zu interferenzfähigen Wahrscheinlichkeiten. In der Quantendimension erhalten wir für jedes Photon (bzw. Qubit) jeweils einen dreidimensionalen Parameterraum,
Wenn beide Photonen voneinander unabhängig sind, erhalten wir einen sechsdimensionalen Raum aller Produktzustände von zwei unabhängigen Photonen in der Quantendimension.
Doch Photonen können miteinander verschränkt sein. Was lässt sich daraus für die tatsächliche Anzahl der Dimensionen folgern?

Wir erhalten pro Messung eines Photonenpaares eine von vier Kombinationen. Um auf die Quantendimension hinter den Messergebnissen schließen zu können, müssen die vier kombinierten Wahrscheinlichkeiten P□□, P □■, P■□, P■■ zu interferenzfähigen Wahrscheinlichkeiten verallgemeinert werden. Also ordnen wir jeder Wahrscheinlichkeit ein drehendes Rad zu. Jedes drehende Rad hat eine Phase und einen Radius. Insgesamt verdoppelt sich also die Anzahl der Parameter von vier auf acht. Für die Gesamtwahrscheinlichkeit gilt 100% Somit ist die Anzahl freier Parameter von zwei Qubits gleich 8-1=7.
Die Quantendimension von zwei unabhängigen Photonen hat aber nur sechs Dimensionen.
Die siebte Dimension wird durch den Parameter c, die concurrence definiert. Sie gibt das Maß der Verschränkung an: Für c = 0 sind die Photonen unabhängig voneinander, für c = 1 sind sie maximal verschränkt.