Pyramide der Wahrscheinlichkeit – Zwei Stufenpyramiden

Lokale und nichtlokale Effekte bei klassischen Wahrscheinlichkeiten: Bereits in der klassischen Physik ändern Messungen alle Wahrscheinlichkeiten nichtlokal, allerdings nur, weil sich unser Wissen über den Zustand ändert, nicht aber der Zustand selber.

Wir vergleichen zwei Stufenpyramiden miteinander. Bei der rechten Pyramide öffnen wir eine Box im 3. Stockwerk und versperren den Weg zu dieser Box, bevor die Bälle fallen.
Im Vergleich zur linken Pyramide verändern sich in der rechten Pyramide nur in unmittelbarer Nachbarschaft der geöffneten Box die Wahrscheinlichkeiten, und zwar folgendermaßen: N ist die große Anzahl von Bällen, die durch die Pyramide fallen. In jeder Box landen N mal p Bälle, wenn p die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines einzelnen Balls für die betreffende Box ist.

Für das 2. Stockwerk ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für beide Pyramiden noch gleich, nämlich N/4, N/2, N/4.
Für das 3. Stockwerk ergibt sich für die linke Pyramide N/8, 3N/8, 3N/8, und N/8. Doch für die rechte Pyramide beläuft sich die Verteilung auf N/8, 5N/8, 0, und 2N/8. Der Wert für die Box links aussen bleibt bei beiden Pyramiden gleich N/8.

In der rechten Pyramide hat das Öffnen und Versperren der Box schon vor der Messung zu einer lokalen Veränderung der Wahrscheinlichkeiten geführt. Es sind nur die Wahrscheinlichkeiten der direkt benachbarten Boxen betroffen.

Eine lokale Veränderung der Wahrscheinlichkeiten ist unabhängig von der Messung. Eine nichtlokale Veränderung der Wahrscheinlichkeiten erfolgt erst durch eine Messung, ist also von der Messung abhängig.