Herz der Quantenmechanik – „Welleninterferenz“ und „Teilchenwahrscheinlichkeit“

Auf dem Weg zum Herzen der Quantenmechanik vergleichen wir nun das Wellen- mit dem Teilchenbild von Licht. Für kontinuierliches Laserlicht haben wir anhand des Wellenbildes die Zeiger von Teilwellen addiert und damit das Interferenzmuster von Licht auf einem Schirm erklären können. Das Interferenzmuster, das der Intensitätsverteilung des Lichts entspricht, können wir durch das Betragsquadrat der elektromagnetischen Welle berechnen.

Im Vergleich dazu ist bei einzelnen Photonen die Intensität I(x) auf dem Schirm proportional zur Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(x) multipliziert mit der Anzahl N Photonen. Wir kombinieren die Gleichung I(x) ist proportional zu N ρ(x) mit der Gleichung I(x) ist gleich dem Betragsquadrat der Wurzel aus I(x). Durch diese Kombination gewinnen wir eine ungewohnte, neue Größe: Das Betragsquadrat aus der Wurzel der Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(x), multipliziert mit der Anzahl N Photonen.

Was lässt sich aus dieser Quadratur des Kreises folgern? Dafür schauen wir uns ein einziges Photon an, setzen also N=1. Für das einzelne Photon lässt sich die Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(x) dann ähnlich wie die Intensitäts-verteilung einer Welle berechnen: als drehendes Rad mit einer Umdrehungs-frequenz, einer Amplitude und einer Phase.

Damit haben wir eine fundamentale, neue Beschreibung von Licht gefunden: Eine Wahrscheinlichkeitswelle, symbolisiert durch ein drehendes Rad. Der Radius dieses Rades beziehungsweise der Betrag des Zeigers entspricht der Wurzel aus der Wahrscheinlichkeitsdichte. Das Besondere an dem Zeiger ist, dass er durch die Phase sowohl positiv als auch negativ sein kann. Allerdings können wir die Phase nicht direkt beobachten. Wir können die Phase nur indirekt an den Auswirkungen im Interferenzmuster erkennen, wenn der Gangunterschied Δ zwischen verschiedenen Wellen zu Phasendifferenzen führt.

Diese „Wurzelwahrscheinlichkeit“ mit einer unsichtbaren Phase wird in der Quantenmechanik als Wellenfunktion Ψ bezeichnet. Mathematisch hängen die Beobachtungswahrscheinlichkeit P(x), die Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(x) und die Wellenfunktion Ψ(x) wie folgt zusammen. Das ergibt die Wahrscheinlichkeit, das Photon im Bereich von x bis x+ δx zu detektieren.

Das drehende Rad symbolisiert eine nicht direkt beobachtbare Schwingung in der Quantendimension und ist damit das Herz der Quantenmechanik.