Herz der Quantenmechanik – Wahrscheinlichkeitsverteilung

Das Auftreffen eines Photons auf dem Schirm wird vom Zufall bestimmt. Betrachten wir zum Beispiel die rote Röhre in der 6 von 150 Bällen gelandet sind. Die Trefferwahrscheinlichkeit P(x) in dieser Röhre ist 6/150= 4%. Die Trefferposition x des Photons können wir nur mit einer Genauigkeit δx bestimmen, die der Breite der einzelnen Röhren entspricht. Für einen beliebigen Punkt x innerhalb der Röhre bedeutet das, dass wir nur eine Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(x)=P(x)/δx angeben können.

An einem beliebigen Ort x ist die Anzahl von Bällen gleich N_S mal P(x). Die Ballverteilung in den Röhren ist also ein Abbild der Wahrscheinlichkeitsverteilung P(x) jedes einzelnen Balls. Da die Ballverteilung proportional zur Intensitätsverteilung ist, ergibt sich, dass I(x) δx proportional zu N ρ(x) δx gleich N P(x). ist -sowohl für den Einzelspalt S als auch den Doppelspalt D.

Wenn wir die beiden Kurven vom Einfach- und Doppelspalt, die sich aus der Ballverteilung ergeben, übereinanderlegen, dann erkennen wir deutlich, dass durch Öffnen des zweiten Spalts zusätzliche Minima im Beugungsbild des Einfachspalts entstehen.

Wie kommen wir nun von der Intensitätsverteilung I(x) zur Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(x) eines einzelnen Photons? Da I(x) proportional zu ρ(x) ist, müssen wir lediglich skalieren. Das heißt, die Skala der y-Achse ändert sich; die Form der Kurven aber nicht. Da wir am Doppelspalt nur N/2 Photonen betrachtet haben verdoppelt sich mit der Skalierung die entsprechende Kurve auf der y Achse. Die Flächen unterhalb der Kurven entsprechen sowohl beim Einfach- als auch beim Doppelspalt der Gesamtwahrscheinlichkeit 100%, denn das Photon wird mit Sicherheit an irgendeinem Punkt auf dem Schirm auftreffen.