Die Bellsche Ungleichung – Verborgene Parameter

Wir nehmen an, dass es keine „spukhafte Fernwirkung“ und keine Schwingung Omega gibt. Metaphorisch erschlagen wir mit unserer klassischen Tafel die Wellenfunktion Omega und ihre komplex konjugiertes. Wir gehen ferner davon aus, dass die Messung auf Alices Seite keinen Einfluss auf die möglichen Resultate bei Bob haben kann. Das bedeutet für uns, dass die Wahrscheinlichkeiten von zwei unabhängigen Ereignissen miteinander multipliziert werden können.

Mit diesen Annahmen ergibt sich die Korrelationsfunktion als Produkt aus den Differenzen der Einzelwahrscheinlichkeiten für Alice und Bob. Für jeden beliebigen Winkel ist die Differenz P(weiss) minus P(schwarz) eine Zahl zwischen -1 und +1. Im Bild zeigen wir willkürlich gewählte Wahrscheinlichkeiten.

Wie müssen die verschiedenen Polarisationsrichtungen von vielen verschiedenen Photonen verteilt sein, damit die experimentell ermittelte Korrelationsfunktion theoretisch reproduziert werden kann? Dann hätten wir eine alternative Erklärung gefunden, die ohne spukhafte Fernwirkung auskommt und Omega existierte nicht. Wir suchen also eine passende Mischung aus vorbestimmten Polarisationsrichtungen. Jedes Photonenpaar bekommt eine Nummer und eine zugehörige vor der Messung festgelegte Polarisationsrichtung. Die beiden Photonen eines Paares haben die gleiche Polarisationsrichtung, die in unserem Bild durch das Oval in einem nummerierten Kasten symbolisiert ist. Die von Einstein sogenannten verborgenen Parameter sind in unserem Beispiel die Nummer des Photonenpaares und dessen spezifische Polarisationsrichtung.

Alice macht die erste Messung. Gemäß der alternativen Theorie beeinflusst dies nicht das Messergebnis von Bob. Bob macht seine Messung. Die Polarisation seines Photons ist nicht erst durch Alice Messachse und Messergebnis festgelegt, sondern steht bereits vor der Messung fest. Nach Mittelung über viele Experimente beziehungsweise nach Mittelung über die verborgenen Parameter erhalten wir nach bekannter Manier jeweils ein Schwarz-Weiß Zufallsmuster.

Allein durch die Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten können wir unsere alternative Theorie noch nicht ausschließen. Gewissheit erhalten wir erst, wenn Korrelationen in verschiedenen Winkelstellungen genau untersucht werden.