Herz der Quantenmechanik – Interferenz als Vektorsummen

Wir betrachten einen kontinuierlichen Laserstrahl am Einfachspalt und erklären das Interferenzmuster anhand der Wellentheorie. Dabei wird der Laser als elektromagnetische Welle beschrieben.
Licht geht alle möglichen Wege. Nun schauen wir uns zunächst an, was passiert, wenn Licht auf dem graden Weg auf den Schirm trifft.
Dazu teilen wir eine Welle in sechs gleich große Segmente und betrachten die sechs entstehenden Teilwellen.

Für den geraden Weg sehen wir, dass es keinen Gangunterschied zwischen den Teilwellen gibt. Alle Vektoren zeigen in die gleiche Richtung. Nun beobachten wir den roten Punkt auf dem Schirm. Dort interferieren die sechs Teilwellen. Wir können daher die sechs Zeiger addieren, erhalten die Wurzel aus der Intensität I_S, quadrieren diese und bekommen den Wert für die Lichtintensität an diesem Ort, der das Maximum darstellt.

Danach betrachten wir den Punkt, an dem eines der beiden ersten Minima liegt. Welchen Gangunterschied Δ haben die sechs Teilwellen an diesem Ort? Nach Addition der sechs Vektoren sehen wir, dass die Vektorsumme Null ist. Die Phasendifferenz zwischen zwei aufeinander folgenden Teilwellen beträgt 60°. Daraus ergibt sich, dass die gesamte Phasenverschiebung
Φ = 6•60° = 360° bzw. 2π ist.
Die Phasen der sechs Zeiger drehen sich je nach Gangunterschied Δ immer weiter im Kreis. Das erste Nebenmaximum ist erreicht, wenn sich der Gangunterschied um eine weitere halbe Wellenlänge auf Δ = 3/2 λ erhöht hat.

Nach der Öffnung des zweiten Spalts zeigt sich, dass der Gangunterschied zwischen den einzelnen Teilwellen beim zentralen Maximum wieder Null ist.
Verfolgen wir den roten Punkt weiter, liegt beim Doppelspalt das erste Minimum sehr viel näher als beim Einfachspalt. Der Gangunterschied Δ zwischen beiden Spalten spielt nun eine entscheidende Rolle. Am ersten Minimum beträgt der Gangunterschied eine halbe Wellenlänge. Anhand der Vektorsumme sehen wir, dass die Teilwellen des 1. Spalts und die Teilwellen des 2. Spalts sich gegenseitig genau auslöschen.

Entspricht der Gangunterschied Δ zwischen den beiden Spalten genau der Wellenlänge λ, zeigt uns die Vektorsumme aus den Zeigern, dass sich die Teilwellen gegenseitig zum ersten Nebenmaximum verstärken.
Insgesamt lässt sich also die gemessene Intensitätsverteilung anhand der Vektorsummen im Wellenbild gut erklären.